第5讲 圆
（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）
一、思维导图。
二、知识点梳理。
知识点一：圆的认识
1.圆心、半径、直径
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；
圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆
用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长
1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母π来表示，π是一个无线不循环小数。
C＝πd或2πr。
已知圆的半径，求周长时，用C＝2πr进行计算；
已知圆的直径，求周长时，用C＝πd进行计算。
知识点三：圆的面积
1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S＝πr2
已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S＝πR2－πr2
3.圆与正方形组合的面积问题的应用
（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形
1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
2.圆心角：顶点在圆心，两边是圆的半径的角；
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90度。
三、例题精讲。
考点一：圆的认识
考点二：圆的周长
考点三：圆的面积
考点四：扇形的认识
四、易错专练。
一、选择题（满分16分）
二、填空题（满分16分）
三、判断题（满分8分）
四、图形计算题（满分6分）
五、作图题（满分6分）
六、解答题（满分48分）
