上好三节课，做好三套题--高中数学素养晋级之路·【第一课】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式

5.5.1课时2 两角和与差的正切公式

【第一课】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路

【课标要求】

1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.

2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.

【明确任务】

1.掌握两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式的方法.【逻辑推理】

2.能熟练利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.【数学运算】

1．两角和与差的正弦、余弦公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ；

核心知识点1: 两角和的正切公式

：．

解读：

可由推导；

公式的结构特征：

变形结论：

；

例1.求的值．

【解】．

归纳总结: 若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式.

【举一反三】

核心知识点2：两角差的正切公式

：．

解读：可由或用代替中的推导．

公式的结构特征：

变形结论：

；

.

例2.（2023·全国·高一随堂练习）已知，，求的值．

【答案】7

【分析】利用差角的正切公式计算即得.

【详解】由，，得.

归纳总结：注意公式与的区别，公式可以正用、逆用、变形用，根据题意灵活选择.

【举一反三】

【举一反三】（2023上·广东肇庆·高一校考期末）

（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）

（2023下·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）

（2023·上海师大附中月考）

（2024上·湖北·高三统考期末）

（2023下·四川宜宾·高一校考阶段练习）