专题07 导数中的恒成立与能成立问题
【题型7】等价转化法
【典例分析】
（2022·福建·厦门高三阶段练习）
（2022·湖北模拟预测）
【变式演练】
（2022·全国·一模（理））
（2022·湖北·随州市高三阶段练习）
多变量恒成立问题处理策略：
“多变量含参恒成立”问题 ，例如
，
恒成立，可等价转化为
，，但参数 k 的“掺和”往往使函数的最值变得不确定，不可避免地要经分类讨论，进一步使整个解题过程显得繁琐不堪.其实，“含参恒成立”问题也可用“参变量分离” 的方法处理：将等价变形为
，则等价于
再解关于k的不等式即可，下面就多变量恒成立问题进行剖析.
常见多变量恒成立（能成立）的转化：
①∀x1∈M，∃x2∈N，f（x1）>g（x2）⇔f（x）min>g（x）min
②∀x1∈M，∀x2∈N，f（x1）>g（x2）⇔f（x）min>g（x）max
③∃x1∈M，∃x2∈N，f（x1）>g（x2）⇔f（x）max>g（x）min
④∃x1∈M，∀x2∈N，f（x1）>g（x2）⇔f（x）max>g（x）max
⑤
， 
， 使得
成立，则
；
⑥， ，均使得
成立，则
；
⑦，，均使得
成立，则
.（其中
，
）.
【题型8】 双变量：转化为 f （x， k）min c（ f （x， k）max c）， x [a，b]类型
【典例分析】
（2022山西第四次模拟）
【变式演练】
（2022·四川·成都模拟（理））
（2022广东高三月考）
【题型9】双变量：以静制动，变量依次固定转化
【典例分析】
（2022·安徽高三阶段练习（理））
【变式演练】
（2023江西高三调研）
（2022广东高三模拟）
【题型10】双变量：分离后两侧同结构，可构造新函数
【典例分析】
（2022·湖北·仙桃高三阶段练习）
【变式演练】
（2022·福建福州·高三期中）
（2022山东高三一模）
（2022.山西高三模拟）
【题型11】双变量：分离后转化为两函数最值问题
【典例分析】
（2022吉林长春高三期中）
【变式演练】
（2022·河南洛阳·模拟预测（理））
（2022·北京·高三专题练习）
【题型12】双变量：齐次化或整体化构造
【典例分析】
（2022成都市高三模拟）
【变式演练】
（2022·河南·高三阶段练习（文））
（2022·广东·惠州市光正实验学校高三阶段练习）
（2022·广西北海·一模（理））
【题型13】多变量转化为单变量问题
【典例分析】
（2023·全国·高三专题练习）
【变式演练】
（2022·重庆·高二期末（理））
（2023山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题）
（2022湖南高三月考）
