第一章 空间向量与立体几何
一、单元学习目标
内容 | 目标要求 | 学科素养 |
空间向量及其运算 | 1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念. 2．经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程. 3. 掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用. 4. 掌握空间向量的夹角的概念. 5.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法. 6.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义. | 数学抽象 直观想象 数学运算 |
空间向量基本定理 | 1.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解. 2.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示出其它向量的方法. | 数学抽象 直观想象 数学运算 |
空间向量及其运算的坐标表示 | 1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置. 2.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 3.能借助空间向量的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 4.能利用空间向量的坐标运算解决垂直、夹角、长度等问题. | 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算 |
空间向量的应用 | 1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量和法向量. 2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法. 3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系. 4.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理. 5.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. | 直观想象 逻辑推理 数学运算 |
二、 单元知识架构
三、概念与公式梳理
1.1空间向量及其运算
1.2 空间向量基本定理
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用
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