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新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）·专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2

高三浏览1730 题量25 2022/08/22

专题31 直线、平面垂直的判定与性质

题型三：证明线面垂直

例17．（2021·全国·高三专题练习（理））

例18．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）

例19．（2022·广东深圳·高三阶段练习）

例20．（2023·全国·高三专题练习）

例21．（2023·全国·高三专题练习）

例22．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））

例23．（2022·全国·高三专题练习）

例24．（2022·江西宜春·模拟预测（文））

例25．（2021·全国·模拟预测（文））

例26．（2022·江西九江·三模（理））

例27．（2023·全国·高三专题练习（理））

例28．（2022·全国·高三专题练习）

例29．（2022·全国·高三专题练习）

例30．（2022·全国·高三专题练习）

例31．（2023·全国·高三专题练习）

【方法技巧与总结】

垂直关系中线面垂直是重点．

线垂面哪里找 $\{\begin{cases} ① 垂直两条相交线； \\ ② 垂直里面作垂线； \\ ③ 直（正）棱柱的侧棱是垂线； \\ ④ 正棱锥的顶点与底面的中心的连线是垂线 . \end{cases}$

线垂面有何用 $\{\begin{cases} ① 垂直面里所有线（证线线垂直）； \\ ② 过垂线作垂面（证面面垂直） . \end{cases}$

证明线面垂直常用两种方法．

方法一：线面垂直的判定．

线线垂直 $\Rightarrow$ 线面垂直，符号表示为： $a ⊥ b, a ⊥ c, b \subset α, c \subset α, b \cap c = P$ ，那么 $a ⊥ α$ ．

方法二：面面垂直的性质．

面面垂直 $\Rightarrow$ 线面垂直，符号表示为： $α ⊥ β, α \cap β = b, a \subset α, a ⊥ b$ ，那么 $a ⊥ β$ ．

题型四：证明面面垂直

例32．（2022·全国·高三专题练习）

例33．（2022·全国·高三专题练习）

例34．（2020·全国·高三专题练习）

例35．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））

例36．（2022·安徽合肥·二模（理））

例37．（2023·全国·高三专题练习）

例38．（2022·全国·高三专题练习）

例39．（2022·云南师大附中模拟预测（理））

例40．（2022·浙江·三模）

例41．（2022·全国·高三专题练习）

【方法技巧与总结】

主要证明方法是利用面面垂直的判定定理（线面垂直 $\Rightarrow$ 面面垂直）．证明时，先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．

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