新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）·专题36 切线与切点弦问题

专题36 切线与切点弦问题

【方法技巧与总结】

1、点在圆上，过点作圆的切线方程为．

2、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．

3、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．

4、点在圆上，过点作圆的切线方程为．

5、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．

6、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为．

7、点在椭圆上，过点作椭圆的切线方程为．

8、点在椭圆外，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．

9、点在椭圆内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．

10、点在双曲线上，过点作双曲线的切线方程为．

11、点在双曲线外，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．

12、点在双曲线内，过点作双曲线的弦（不过双曲线中心），分别过作双曲线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．

13、点在抛物线上，过点作抛物线的切线方程为．

14、点在抛物线外，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．

15、点在抛物线内，过点作抛物线的弦，分别过作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．

【典例例题】

题型一：切线问题

变式1

变式2．

题型二：切点弦过定点问题

题型三：利用切点弦结论解决定值问题

题型四：利用切点弦结论解决最值问题

题型五：利用切点弦结论解决范围问题

变式3．

变式4．

变式5．

变式6．

变式7．