【课前·课中·课后】人教A版2019·第13课时 课中 三角函数的应用

三角函数的应用

学习目标：

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

2.会用三角函数模型解决简单的实际问题，培养学生数学建模、逻辑推理等学科素养.

知识要点：

1.基本概念

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数$y=A\sin \left(\omega x+\phi \right),x\in \left[0,+\infty \right)$表示，其中$A>0,\omega >0$.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：

$A$就是这个简谐运动的_____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔

这个简谐运动的周期是$T=\_\_\_$，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;

这个简谐运动的频率由公式$f=\_\_\_\_$给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；

$\omega x+\phi$称为____；$x=0$时的相位$y$称为____．

2.基本方法

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的_____、观察_____，然后进行函数拟合获得具体的_____，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.

典型例题：

题组一　三角函数在物理中的应用

例1.

变式：

题组二　三角函数在自然现象中的应用

例2.

变式：

题组三　三角函数在生物中的应用

例3.

变式：

题组四　三角函数在生活中的应用

例4.

变式：

当堂检测：

知识要点：

1.振幅，$\frac{2\pi }{\omega }$，$\frac{1}{T}$，相位，初相．

2.散点图，散点图，函数模型.