学校组织学生到射洪市“三五三六”厂参加国防教育活动。同学们被展厅自动大门所吸引，他们发现当人靠近大门时，大门自动打开，如图甲所示。回校后，科技小组利用电磁继电器、人体红外传感器，电动机等元件制作了模拟电路，部分电路如图乙所示。其中电动机铭牌.上标有“220 V 40 W”的字样，控制电路的电源电压U为24 V，R₁为定值电阻，人体红外传感器的阻值R随人体到大门距离L的变化关系如图丙所示；当电磁铁线圈中的电流为100 mA时，街铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开。（不计电磁铁线圈的电阻）
（1）开门一次用时3 s，请计算开门一次电动机消耗电能多少焦耳?
（2）经测试L=3 m时刚好触发电动机工作，则R₁的阻值为多少?
（3）善于思考的小明同学想通过电表示数直观反映人与大门间的距离，于是他将一只电压表并联在R两端。已知R₁为第（2）问所求值，请你推导出L在0~6 m内，电压表示数U_R随L的变化关系式。