如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用4 组卷1396

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝

的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣

＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．

19-20九年级上·山东泰安·期末

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知识点：求一次函数解析式求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合最短路径问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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【模型建立】
如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．

【模型应用】
(1)如图1，若一次函数y=-x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长；
(2)如图2，已知直线y=

x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式；
【模型拓展】
(3)如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y轴交于点D，点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），求B、D两点的坐标．

如图1所示，直线l：

与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于

时，求点A坐标及直线l的解析式；
(2)在（1）的条件下，如图2所示，设Q为

延长线上的一点，作直线

两点分别作

的长．
(3)当m取不同值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以

为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角

和等腰直角

交y轴于点P，如图3，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想

的长度是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1．
（1）求k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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