（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若，，求的值．-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷930

（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．

（2）若

，

，求

的值．

19-20八年级上·四川绵阳·期末

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知识点：平方差公式与几何图形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图1是长为

的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2，请你写出

之间的等量关系：__________；
(2)根据（1）中的结论，若

的值；
(3)请求解下面实际问题：
如图3，已知正方形

上的点，且

为边长作正方形

，求阴影部分的面积．

在边长a的正方形中剪去一个边长b的小正方形（a＞b），把剩下的部分制成一个梯形，请回答下列问题：

（1）这个拼图验证了一个乘法公式是　　．
（2）请利用这个公式计算：（1﹣

）

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_四边形_ABCD=S_△_ABC+S_△_ADE+S_△_ABE得

，化简得：

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程

的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=

，再在斜边AB上截取BD＝

，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求

的最大值．

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