如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，，求的长-组卷网

解答题-证明题困难0.15 引用7 组卷534

如图，在

中，点

在斜边

上，以

为圆心，

为半径作圆，分别与

、

相交于点

、

，连接

，已知

.

（1）求证：

是

的切线；
（2）若

，

，求劣弧

与弦

所围阴影图形的面积；
（3）若

，

，求

的长.

19-20九年级上·湖南长沙·期末

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知识点：相似三角形的判定与性质综合圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．

(1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称_____；
(2)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，交BC于点E，连接DE，若四边形ABDE是圆美四边形，求

的值；
(3)如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，连接PE交BD于点G，连接PA，PB⊥PE．
①求证：四边形ABED为圆美四边形；
②若α＝60°，PA+PE＝8，

．求DE的最小值．

已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD．

(1)如图1，求证：AC＝AB；
(2)如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8

，求线段FH的长．

问题提出：
（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EG

AB交FC于点G．若EG＝7．则S_△_EFC＝　　．
问题探究：
（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是

，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是

．请问是否存在这样的点P．使得点P、

在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．
问题解决：
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝

CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（

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