如图1，矩形ABCD中，点E是边AD上动点，点F是边BC上动点，连接EF，把矩形ABCD沿直线EF折叠，点B恰好落在边AD上，记为点G；如图2，把矩形展开铺平，连接BE，FG.

（1）判断四边形BEGF的形状一定是　 　，请证明你的结论；
（2）若矩形边AB＝4，BC＝8，直接写出四边形BEGF面积的最大值为　 　．