已知抛物线C：y1＝a（x﹣h）2﹣1，直线l：y2＝kx﹣kh﹣1．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷190

已知抛物线C：y₁＝a（x﹣h）²﹣1，直线l：y₂＝kx﹣kh﹣1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y₁≥x﹣3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

19-20九年级上·福建厦门·期中

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已知，抛物线

m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．

（1）若抛物线

m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线

m上的一点，若

，求点P的坐标；
（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为

m，求直线AD的解析式．

如图，抛物线

经过坐标轴上

三点，直线

过点B和点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)E是直线

上方抛物线上一动点，连接

面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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