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解答题-作图题 较难0.4 引用3 组卷383
如图①，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，我们可以分别OA、OB在截取点M、N，使OM=ON，连结PM、PN，就可得到.

（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形和，并加以证明．
（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：
（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
19-20八年级上·四川宜宾·阶段练习
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知识点：三角形内角和定理的应用全等三角形综合问题结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）作角平分线(尺规作图) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．
5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：

   

参考答案：

   

小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：
【问题1】
如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；


   

【问题2】
如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______；
【问题3】
如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．

   
央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．

(1)【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．
求证，请你完善下列过程．
证明：∵，
∴（             ）①
即
在和中
∴（             ）④
(2)【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数．
小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
(3)【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并写出简要过程．

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