解答题-证明题 较难0.4 引用4 组卷422
学以致用:问题1:怎样用长为
的铁丝围成一个面积最大的矩形?
小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大,即围成边长为
的正方形时面积最大为
.请用你所学的二次函数的知识解释原因.
思考验证:问题2:怎样用铁丝围一个面积为
且周长最小的矩形?
小明猜测:围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理,小明翻阅书籍,找到下面的材料:
结论:在
、
均为正实数)中,若
为定值
,则
,当且仅当
时,
有最小值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd90e148efdab0f2950e5337fe54902.svg)
均为正实数)的证明过程:
对于任意正实数
、
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f3d198e76391779fa3badc848c8ac8.svg)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.svg)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.svg)
,当且仅当
时,等号成立.
解决问题:
(1)若
,则
(当且仅当
时取“
”
;
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测;
(3)当
时,求
的最小值.
小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大,即围成边长为
思考验证:问题2:怎样用铁丝围一个面积为
小明猜测:围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理,小明翻阅书籍,找到下面的材料:
结论:在
对于任意正实数
解决问题:
(1)若
(2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测;
(3)当
19-20九年级上·江西赣州·期中
类题推荐
组卷网是一个信息分享及获取的平台,不能确保所有知识产权权属清晰,如您发现相关试题侵犯您的合法权益,请联系组卷网