如图，抛物线经过三点．点是抛物线段上一动点（不含端点，与的延长线交于点（1）求抛物线的解析式．（2）当时，求点的坐标．（3）在（2)的条件下，求的面积．-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷171

如图，抛物线

经过

三点．点

是抛物线

段上一动点（不含端点

，

与

的延长线交于点

（1）求抛物线的解析式．
（2）当

时，求点

的坐标．
（3）在（2)的条件下，求

的面积．

2019·四川·三模

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已知：抛物线

经过坐标原点，且当

时, y随x的增大而减小.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB

x轴于点B, DC

x轴于点C.
①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a, b）,将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由.

已知抛物线C₁：y＝ax²+bx+b²向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C₂：y＝x².

（1）直接写出抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，已知抛物线C₁交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C₁上，CB⊥PB交抛物线于点C，求C点的坐标；
（3）已知点E、点M在抛物线C₂上，EM∥x轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C₂只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣1交y轴于点P．
（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求

的值；
（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

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