如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷256

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣

x+

与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y=ax²+bx+

（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D．

（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；
（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

19-20九年级上·山东济南·期中

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知识点：图形问题(实际问题与二次函数) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax²﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）用a表示k，并求L的对称轴；
（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；
（4）点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是L上的两点，若t≤x₁≤t+1，当x₂≥3时，均有y₁≥y₂，直接写出t的取值范围．

如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．

（1）直接写出线段AC的长为．
（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，
①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时，求AP的长．
②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值．

如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；
（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，
①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；
②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；
（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

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