有这样一对数，如下表，第个数比第n个数大2(其中n是正整数)第1个第2个第3个第4个第5个……abc(1)第5个数表示为______；第7个数表示为______-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷269

有这样一对数，如下表，第

个数比第n个数大2(其中n是正整数)

第1个	第2个	第3个	第4个	第5个	……
a	b	c

(1)第5个数表示为______；第7个数表示为_______.
(2)若第10个数是5，第11个数是8，第12个数为9，则a＝______，b＝_____，c＝______.
(3)第2019个数可表示为________.

19-20七年级上·湖北武汉·期中

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知识点：数字类规律探索答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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观察探索：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1
（1）根据规律填空：（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+…+x+1）=　　；
（2）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（3）试确定2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+…+2+1的个位数字．

在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知点

在数轴上表示为-2，数轴上任意一点

表示的数为

两点的距离可以表示为；应用这个知识，请写出当

有最小值为．

（2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的

，第二次剪掉剩下的

，依此类推，每次都剪掉剩下的

，则剪掉4次后剩下线段长度为；应用这个原理，请计算：

；
（3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为

与原点重合，

边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿

的顺序依次缠绕在三角形

的边上，负半轴的线沿

的顺序依次缠绕在三角形

的边上．
①如果正半轴的线缠绕了3圈，负半轴的线缠绕了5圈，求绕在点

上的所有数之和；
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将三角形

向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点

且绝对值不超过60的所有数之和．

观察下列等式：

；
……
(1)【观察猜想】根据以上规律归纳出：
①

_______．（不填中间式子）
②

_______．（不填中间式子）
(2)【论证猜想】请证明②这个等式．
(3)【拓展运用】根据以上规律，求

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