解答题-证明题 适中0.65 引用21 组卷640
问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点.且∠EAF=60° . 探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是_________;
探索延伸:如图2,若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ,试求此时两舰 艇之间的距离.
探索延伸:如图2,若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ,试求此时两舰 艇之间的距离.
14-15八年级上·江苏南通·阶段练习
类题推荐
阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务.
任务:
(1)填空:材料中的依据是指______;
(2)将方法二的证明过程补充完整;
(3)如图4,在五边形中,,.若点分别是边的中点,则线段长的取值范围是______.
阅读下列材料并完成相应的任务.
四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线,类似的,把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图1,在四边形中,设与不平行,分别为的中点,则有结论:.这个结论可以用下面的方法证明:方法一:如图2,连接,取的中点,连接. 点,点分别是和的中点, ,且.(依据) 同理:,且. . 在中,. 即. 方法二:如图3,连接并延长至点,使,连接. … |
(1)填空:材料中的依据是指______;
(2)将方法二的证明过程补充完整;
(3)如图4,在五边形中,,.若点分别是边的中点,则线段长的取值范围是______.
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