解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷584
已知:在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/8/2307602212593664/2308105335644160/STEM/1352a5735bb04948901065b89943179a.png?resizew=375)
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出
的值及∠DEF的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出
的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/8/2307602212593664/2308105335644160/STEM/1352a5735bb04948901065b89943179a.png?resizew=375)
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出
2019·辽宁丹东·中考真题
类题推荐
组卷网是一个信息分享及获取的平台,不能确保所有知识产权权属清晰,如您发现相关试题侵犯您的合法权益,请联系组卷网