请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：计算：①②-组卷网

解答题-计算题适中0.65 引用11 组卷291

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：

所以：

计算：①

②

14-15七年级上·四川广安·阶段练习

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知识点：与实数运算相关的规律题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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；解答下列问题：
（1）计算：

；
（2）计算：

．

高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝

，
＝100×101，
所以，S＝

③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝　　；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：

某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：

；
第2个等式：

；
第3个等式：

；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：

______=______；
(2)已知

且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

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