解答题-问答题 较难0.4 引用4 组卷647
问题:将边长为
的正三角形的三条边分别
等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:
边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有
个;
边长为2的正三角形一共有1个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/2ee4fac282e740f78cc8969877e81578.png?resizew=122)
探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有
个;边长为2的正三角形共有
个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/41752f39cf024e7399bca922449ef6fb.png?resizew=149)
探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
(仿照上述方法,写出探究过程)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/86d552074c474c089ec60a80f3e2df39.png?resizew=186)
结论:将边长为
的正三角形的三条边分别
等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
(仿照上述方法,写出探究过程)
应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:
边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有
边长为2的正三角形一共有1个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/2ee4fac282e740f78cc8969877e81578.png?resizew=122)
探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/41752f39cf024e7399bca922449ef6fb.png?resizew=149)
探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
(仿照上述方法,写出探究过程)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/5/2262087618166784/2262265000714240/STEM/86d552074c474c089ec60a80f3e2df39.png?resizew=186)
结论:将边长为
(仿照上述方法,写出探究过程)
应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
18-19七年级下·山东青岛·期末
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