平面内,如图,在□ABCD中,AB=10，AD=15，，点P为AD边上任意点,连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.（1）当∠DPQ=10°时，求-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用14 组卷481

平面内,如图,在□ABCD中,AB=10，AD=15，

，点P为AD边上任意点,连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.

（1）当∠DPQ= 10°时，求∠APB的大小；
（2）当

时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；
（3）若点Q恰好落在口ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π).

17-18九年级上·浙江杭州·期中

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知识点：四边形其他综合问题求图形旋转后扫过的面积解直角三角形的相关计算答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△

，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接A

交于点P．
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AO≌△BO．

②请直接写出A与B的位置关系．

(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设A

的位置关系，说明理由，并求出k的值．
(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=8，连接D

．请直接写出k的值并直接说出（2）中A

的位置关系．（不必说明理由）．

问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=

米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

已知正方形

上运动，过点

(1)如图1，在

；
(2)如图2，点

延长线上，求证：

；
(3)如图3，若把正方形

，其他条件不变，请猜想

的数量关系，直接写出结论，不必证明．

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