解答题-证明题 适中0.65 引用2 组卷709
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如:在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题,请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若
是
的重心(如图),连结
并延长交
于
,证明:
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/76249928f74b4812b532b1b15989795d.png?resizew=141)
(2)若
是
的一条中线(如图),
是
上一点,且满足
,试判断
是
的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/3fb120b4b05c4a00ae88c3e842aacfa8.png?resizew=150)
(3)若
是
的重心,过
的一条直线分别与
、
相交于
、
(均不与
的顶点重合)(如图),求证:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/fc8bc8227c114f6ababe03464498c4e5.png?resizew=147)
(1)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/76249928f74b4812b532b1b15989795d.png?resizew=141)
(2)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/3fb120b4b05c4a00ae88c3e842aacfa8.png?resizew=150)
(3)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/10/2222636098543616/2223451401961472/STEM/fc8bc8227c114f6ababe03464498c4e5.png?resizew=147)
2019九年级·全国·专题练习
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