已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用6 组卷251

已知抛物线y＝ax²+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+

交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；
（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

2017·广西南宁·一模

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知识点：线段周长问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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概念认识：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，对两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．

数学理解
(1)①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝　　；
②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图1所示，B是图象上一点，d（O，B），则点B的坐标是　　．
(2)函数y＝

（x＞0）的图象如图2所示，求证：该函数的图象上不存在点C（O，C）＝3；
(3)函数y＝

（x≥0）的图象如图3所示，D是图象上一点（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
问题解决：
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图4，道路以M为起点，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？

已知：如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交线段OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

，求证：EF=2GO；
（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

且与抛物线交于点

是第四象限内抛物线上的动点，直线

轴，分别与

______；
(2)连接

运动过程中，求四边形

的面积的最大值；
(3)连接

，垂足为点

，直接写出使得

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