如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷254

如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA＝∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，交BC于点M，若∠CAB＝2∠B，CF＝

，求阴影部分的面积．

2019·湖北襄阳·一模

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知识点：切线的应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．
（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．
（2）在（1）的条件下，当BP＝

，AD＝3时，求⊙O半径．

已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．
（1）已知点

,C(-1,1)中, 与点O为一对友好点，
（2）已知

O半径r=1，若直线

O有且只有一对友好点，求b的值；
（3）已知点,

D半径r=1，若直线y=x+m 与

D是友好图形，求m的取值范围．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．
（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时．
①点P₁(﹣2，0)，P₂(1，1)，P₃(2，2)中，⊙O的“美好点”是　　　　；
②若直线y=2x+b上存在点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；
（2）点M为直线y=4上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=x上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．

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