解答题-证明题 较难0.4 引用7 组卷1056
若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．
（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是 ；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
初步应用
（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝ ；
深入研究
（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．
（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．
（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是 ；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
初步应用
（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝ ；
深入研究
（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．
（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．
18-19八年级·江苏南京·期中
类题推荐
中，E是对角线
上一点（不与点A、C重合），以
、
为邻边作平行四边形
，
交
于点M，连接
．
时，过点E作
交
并延长交
；
中，
，
．过点A作直线
，点C关于直线
，
，
，
之间的数量关系，并予以证明．
中，
，
，
，动点P从点A出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作
于点D（点P不与点A、B重合），作
，边
交射线
于点Q．设点P的运动时间为t秒．
与
的垂直平分线经过
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