如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH．（1）①-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用3 组卷251

如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH．
（1）①求证：△ADE≌△BAG；
②求证：DH：BH＝n+1；
（2）如图2，当EH∥AD时，求n的值．

2019·海南省直辖县级单位·一模

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知识点：根据正方形的性质与判定证明相似三角形的判定与性质综合答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，

，BC边上的高

，求S_正方形_EFGH．

（1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图①．直接写出线段BG、DE的关系；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度

，如图②，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；
（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度

，如图④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，(

)试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

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