如图，已知P是正△ABC外接圆的上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC．-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷375

如图，已知P是正△ABC外接圆的

上的任一点，AP交BC于D．求证：PA²＝AC²+PB•PC．

2019·广东广州·一模

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：相似三角形的判定与性质综合圆与四边形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

综合与实践．特例感知．两块三角板△ADB与△EFC全等，∠ADB＝∠EFC＝90°，∠B＝45°，AB＝6．将直角边AD和EF重合摆放．点P、Q分别为BE、AF的中点，连接PQ，如图1．则△APQ的形状为．

操作探究
（1）若将△EFC绕点C顺时针旋转45°，点P恰好落在AD上，BE与AC交于点G，连接PF，如图2．
①FG：GA＝；
②PF与DC的位置关系为；
③求PQ的长；
开放拓展
（2）若△EFC绕点C旋转一周，当AC⊥CF时，∠AEC为．

已知正方形ABCD与正方形BEFG，正方形BEFG绕点B顺时针旋转α度，其中0°＜α＜360°．

(1)求证：AG＝CE，AG⊥CE．
(2)如图2，当点F在边DC上时，∠BCE的值是否会改变，若不变，请求出∠BCE的度数，若改变，请说明理由．
(3)若正方形ABCD的面积是正方形BEFG面积的5倍，直线AG与直线CB、CE分别相交于点P、H，在旋转的过程中，当点H与点F重合时．
①求PG：PF的值；
②当AB

时，求DG的值．

若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．

是和谐三角形，

，请直接写出所有满足条件的

的长；
(2)在

边上一点，

为和谐三角形，求

的长；
(3)如图，在等腰

的中点，且

上一点，满足

为和谐三角形．

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网