在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．(1)求点B的坐标；(2)求过A、O、B三点的抛物线的解-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷222

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．
(1)求点B的坐标；
(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(3)设点B关于抛物线的对称轴

的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

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知识点：面积问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知抛物线

交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，6），且顶点坐标为（4，﹣2）．直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点E、P．

(1)求该抛物线的解析式及A、B两点坐标；
(2)当0＜m＜6时，求△BCP面积的最大值；
(3)当△BPE是等腰三角形时，直接写出m的值．

综合与探究
如图1，抛物线

两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，过点P作

于点D，连接

，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)①请用含m的代数式表示

的面积．
②当

时，求点P的坐标．
(3)如图2，在（2）②的条件下，点Q是射线

上的一个动点，射线

是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋5的图象过A(﹣1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒

个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，当t＝1时，若点Q是X轴上的一个动点，如果以Q，P，B为顶点的三角形与△ABC相似，求出Q点的坐标；
(3)如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接BF，将△PBF沿BF折叠得到△P′BF，当t为何值时，四边形PFP′B是菱形？

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