已知矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷117

已知矩形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA．
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积．

2019九年级下·全国·专题练习

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【变式训练】
（1）阅读材料：
如图1，把5个边长为1的小正方形纸板组成的十字形剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形.小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线

剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图.

（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板

，沿中位线

，请把纸板剩下的部分

剪成3块，使剪成的3块能够拼成一个新的正三角形.

①拼成的正三角形边长为______；
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.
（3）灵活运用：
如图3，把一边长为

的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中

的中点，在线段

处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度，（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，在四边形

的“相似对角线”；
（2）如图2，已知

的“相似对角线”，

如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)请简述图①变换为图②的过程；
(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.

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