对有序数对(m,n)定义“f运算”：,其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷424

对有序数对(m,n)定义“f运算”：

,其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(﹣2,4)= ；
(2)若点P(4,﹣4)在F变换下的对应点是它本身,求a,b的值.

18-19七年级下·全国·单元测试

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知识点：新定义下的实数运算点坐标规律探索答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记

，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（

，1）和（1，

）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（

，1），则x的值为；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（

），求ab的值．

某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝

＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）²，2²，﹣2²}＝　　．②min{2

，4}＝　　．
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，则x的取值范围为　　．
（3）若M{﹣2x，x²，3}＝2，求x的值．
（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

阅读理解题
问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．例如，

，16就是一个幸福数．我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…，

，…” 这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第

．现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第

的值．
实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：

，
…
（1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：；
小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设

是正整数，由于

，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为

所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如

是正整数）的正整数都是幸福数．
（2）请证明形如

是正整数）的数不是幸福数；
迁移应用：（3）当

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