解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷325
如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=
，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．
问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出 ．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=
，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出 ．
（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．
18-19八年级下·全国·单元测试
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为
上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
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将正方形
的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成）
上找点
，使得
；（在图2中完成）
，将
绕点
逆时针旋转
，作出旋转后的三角形．（在图3中完成）
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