已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．(1)求证：DE＝DF；(2)连接EF，求∠D-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷173

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．
(1)求证：DE＝DF；
(2)连接EF，求∠DEF的度数．

18-19八年级上·江苏泰州·期末

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知识点：全等三角形综合问题根据等边对等角求角度答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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实践操作：
在矩形

现将纸片折叠，点

的对应点记为点

折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考：
（1）若点

上（如图①）．
当点

；
深入探究：
（2）当点

上时（如图②），
①求证：四边形

为菱形：
②当

时，直接写出四边形

的边长．
拓展延伸：
若点

（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段

的长度相等的情况？若存在，请求出线段

的长度：若不存在，请说明理由．

如图1，四边形

是一个边长为4的正方形，点E和F分别是边

上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且

，相交于点G．

；
(2)如图2，当点E、F运动到

中点时，
①求证：

的长；
③连接

是否为等腰三角形，并说明理由．

，BE与CD相交于点O．

在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：

请你动动脑筋，再写出3个结论，

所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可

请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．

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