问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，求线段AP的长的取值范围；探究2：如图2，若点P-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用5 组卷224

问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，求线段AP的长的取值范围；

探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，直接求四边形AMPN面积的最大值．

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知识点：（特殊）平行四边形的动点问题线段问题(轴对称综合题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝－x＋b分别与x、y轴交于A(3，0)、B两点．

（1）如图，求点B的坐标；
（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF．
①如图，设点D为(0，m)，请用含m的代数式表示点F的坐标；
②如图，连结EB并延长交x轴于点G．当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm²）．

如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，

，BD＝8cm．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、

cm/s．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与□ABCD重叠部分的面积为S（cm²）．

(1)求边AB的长；
(2)当0＜t＜4时，PQ＝　　，当4＜t＜8时，PQ＝　　（用含t的代数式表示）；
(3)当点M落在BD上时，求t的值；
(4)当矩形PQMN与□ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．

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