解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷81
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
四面体棱数是_;正八面体顶点数是_.
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_.
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是_.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点出都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值.
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_.
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是_.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点出都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值.
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