解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷267
如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG=FD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．
2018·安徽滁州·一模
类题推荐
【阅读材料】
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．
【基础应用】已知
中，
，点
在边
上，点
在边
的延长线上，连接
交
于点
．
(1)如图1，若
，
，求证：点是的中点；
(2)如图2，若
，
，探究
与
之间的数量关系；
【灵活应用】如图3，是半圆
的直径，点
是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，
，
，
，当点从点
运动到点
，点运动的路径长为______，
扫过的面积为______．
教材习题 | 如图，、相交于点，是中点， ，求证：是中点． | |
问题分析 | 由条件易证 ，从而得到 ，即点是的中点 | |
方法提取 | 构造“平行 字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法 | |
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．
【基础应用】已知
中，，点在边上，点在边的延长线上，连接交于点．(1)如图1，若
，，求证：点是的中点；(2)如图2，若
，，探究与之间的数量关系；【灵活应用】如图3，
是半圆的直径，点是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，，，当点从点运动到点，点运动的路径长为______，扫过的面积为______． 
的半径为
，平行四边形
的顶点A，B，C在
．
是
也与
，当
时，求平行四边形
，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
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