已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用3 组卷1211

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′=CE'；
（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求

的值．

2018·山东济南·中考真题

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知识点：旋转综合题(几何变换)相似三角形的判定与性质综合求特殊角的三角函数值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求CD的长.

【综合与探究】
问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形

为矩形，点

在x轴上，点

在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形

，得到矩形

，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在

边上时，求D点的坐标；
【继续探究】
（2）如图②，当点D落在线段

交于点H，
①求证：

；
②求点H的坐标．
【拓展探究】
（3）如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，将线段

顺时针旋转

；
（2）如图2，点

顺时针旋转

．
①求证：

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