如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷597

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．
（1）DA=DB，求证：AB=CB；
（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为

，若AC=4，求图中阴影部分面积S；
（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．

17-18九年级·广东汕头·期末

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知识点：根据旋转的性质求解圆与四边形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG．

（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．
①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；
（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．

在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是斜边BC上的一点，连接AO，点D是AO上一点，过点D分别作

，交BC于点E、F．

(1)如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．
(2)如图2，在（1）的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，当∠ABC＝30°时，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD、BE、CF，请求出

综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当

时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

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