已知抛物线经过点，．求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用14 组卷1510

已知抛物线

经过点

，

．

求该抛物线的函数表达式；

将抛物线

平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

2018·浙江宁波·中考真题

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知识点：待定系数法求二次函数解析式二次函数图象的平移y=ax²+bx+c的图象与性质答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

“口袋公园”建设是临沂市重点民生工程，随着“口袋公园”建设的不断推进，建设人民群众家门口的公园，已逐步成为现实．某口袋公园中引入了自动喷灌系统，图1是该公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度

，喷出的水柱在离喷水口水平距离为

处达到最高，高度为

，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以O为原点，

为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)在（1）的条件下，现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形

（如图3），其中高

．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高

，使水柱经过

上一点（包含D，E两点），现在已经计算出喷出的水柱恰好经过点D时

，请你求h的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

，与y轴交于点

，交x轴于另一点B．

(1)求二次函数解析式；
(2)若点P是直线

下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线

垂直x轴于点D，交直线

最大时，求P点坐标及

的最大值；
(3)当二次函数

的自变量x满足

时，此函数的最大值为p，最小值为q，且

，求出m的值．

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