如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．（1）若∠ECD=60°，-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷275

如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．

（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

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知识点：根据平行线判定与性质求角度答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．

证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC=∠FGC=90°（               ）．
∴______//FG（               ）．
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（               ）．
∴DE//______．（               ）．
∴∠EDC+∠C=180°（               ）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=              °．

(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2, ∠3=∠4.
①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;
②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;

(2)解决问题：①如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;
②在①中，若∠1=40°,则∠3=_______,
③由①②请你猜想：当∠3=_______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.

如图， AD平分∠EAC．

B＝50°AD∥BC，

DAC＝ °；
（2）若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？
为什么？
根据解答过程填空（填理由或数学式）．
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴

（）°（角平分线的定义）
∵

C＝55°（已知）
∴

（）（）
∴AD∥BC（）

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