已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用4 组卷591

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=22+x₁x₂，求实数m的值．

2018·湖北黄石·一模

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知识点：一元二次方程的根与系数的关系根据一元二次方程根的情况求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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m为实数，关于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若方程两实根的平方和为12，试求m的值．

已知关于x的一元二次方程

的两个实数根分别为

．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若

，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=﹣

， x₁•x₂=

，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂ ，求x₁²+x₂²的值．
解：该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣

=2，x₁•x₂=

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂
=2²﹣2×（﹣

）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁，x₂，不解方程，求x₁²+x₂²的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

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