已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷365

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

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定义：（i）如果两个函数

取同一个值，使得

为“互联互通函数”，称对应的

的“互联点”；（ii）如果两个函数

为“互联互通函数”，那么

的最大值称为

的“互通值”．
（1）判断函数

是否为“互通互联函数”，如果是，请求出

时他们的“互联点”，如果不是，请说明理由；
（2）当

时，判断函数

是否为“互联互通函数”，如果是，请求出“互联点”，如果不是，请说明理由．
（3）当

时，已知函数

是“互联互通函数”．且有唯一“互联点”．
①求出

的取值范围；
②若他们的“互通值”为18，试求出

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²－

x+c经过点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上一动点（包含点A、B）．作直线BC，若过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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