四边形ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心为 O．（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷177

四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．

2018·江苏盐城·一模

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知识点：圆与四边形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣2，

），点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：
①t的值；
②∠MBD的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．

如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝　　°；
②若⊙O的半径是1，AB＝

，求∠APB的度数；
（2）已知O₂是⊙O₁外一点，以O₂为圆心作一个圆与⊙O₁相交于A、B两点，∠APB是⊙O₁上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O₂于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为

上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．
（1）求证：△FED∽△AEB；
（2）若

，AC＝2，连接CE，求AE的长；
（3）在点E运动过程中，若BG＝

CG，求tan∠CBF的值．

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