我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17）-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷158

我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．

17-18八年级下·全国·课后作业

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知识点：勾股树（数）问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如 3 ，4 ，5 或 11 ，60 ，61 等．
(1)请你写出另外两组勾股数：6，______，______；7 ，______，______；
(2)清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：
（I）如果k是大于1的奇数，那么k，

是一组勾股数
（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，

是一组勾股数
①如果在一组勾股数中，其中有一个数为 12，根据法则（I）求出另外两个数；
②请你任选其中一个法则证明它的正确性．

如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形．

（1）试画出2次操作后的图形．
（2）如果原来直角三角形斜边长为

，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．
（3）如果一直画下去，你能想象出它的样子吗？
（4）图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？

（1）按规律填表：

4	6	8	…		…
3	8	15	…		…
5	10	17	…		…

（2）上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
（3）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？

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