如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷295

如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．

17-18八年级下·北京·课后作业

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知识点：旋转综合题(几何变换) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图1，矩形ABCD中，AB＝

，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；
（3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由．

【问题背景】

的度数．
【方法探索】
小丽通过分析、思考，形成如下思路：
思路一：将

逆时针旋转

，从而求出

的度数；
思路二：将

顺时针旋转

，从而求出

的度数．
······
下面是某位同学的解题，请你完成后续解题过程；
解：把

逆时针旋转

．
请接着写下去：
【类比探究】

如图，若点

，直接写出

上，且满足

直接写出线段

间的数量关系为_ ；
【拓展延伸】

如图，在四边形

是否存在最小值?若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．

定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在

的中点，且连接

(1)观察猜想
线段

______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．
(2)

按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接

是否为“等垂线段”，并说明理由．
(3)拓展延伸
把

在平面内自由旋转，若

，请直接写出

的积的最大值．

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