解答题-计算题 较难0.4 引用4 组卷2721
先观察:1﹣=×,1﹣=×,1﹣=×,…
(1)探究规律填空:1﹣= × ;
(2)计算:(1﹣)•(1﹣)•(1﹣)…(1﹣)
(1)探究规律填空:1﹣= × ;
(2)计算:(1﹣)•(1﹣)•(1﹣)…(1﹣)
17-18七年级上·甘肃武威·期中
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实际问题:
某商场为鼓励消费,设计了投资活动.方案如下:根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?
问题建模:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有多少种不同的结果?
模型探究:
我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.
探究一:
(1)从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表①
如表①,所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.
(2)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表②
如表②,所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.
(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果.
(4)从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果.
探究二:
(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有______种不同的结果.
(2)从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有______种不同的结果.
探究三:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有______种不同的结果.
归纳结论:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有______种不同的结果.
问题解决:
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有______种不同的优惠金额.
拓展延伸:
(1)从1,2,3,…,36这36个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果?(写出解答过程)
(2)从3,4,5,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有______种不同的结果.
某商场为鼓励消费,设计了投资活动.方案如下:根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?
问题建模:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有多少种不同的结果?
模型探究:
我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.
探究一:
(1)从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表①
所取的2个整数 | 1,2 | 1,3, | 2,3 |
2个整数之和 | 3 | 4 | 5 |
(2)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表②
所取的2个整数 | 1,2 | 1,3, | 1,4 | 2,3 | 2,4 | 3,4 |
2个整数之和 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果.
(4)从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果.
探究二:
(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有______种不同的结果.
(2)从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有______种不同的结果.
探究三:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有______种不同的结果.
归纳结论:
从1,2,3,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有______种不同的结果.
问题解决:
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有______种不同的优惠金额.
拓展延伸:
(1)从1,2,3,…,36这36个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果?(写出解答过程)
(2)从3,4,5,…,(为整数,且)这个整数中任取个整数,这个整数之和共有______种不同的结果.
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