如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷417

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．

2018九年级上·全国·专题练习

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知识点：全等的性质和SAS综合（SAS）用勾股定理解三角形正方形的性质证明四边形是矩形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示．

（1）正方形

有公共顶点

旋转，在旋转过程中，

具有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的结论；
（2）将（1）中的正方形

，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图2说明理由；
（3）将（2）中的矩形

变为平行四边形

．求出直线

相交形成的锐角的度数．

如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
(1)如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
(3)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠ECF＝90°，AB＝AC，CE＝CF，点G是AC的中点，且B、G、F三点在一条直线上．
（1）如图1，点E在线段BC上时，EF交AC与点D，若EF＝4，则CD＝　　；
（2）如图2，点E在△ABC内部时，连接AE，求证AE＋GF＝BG；
（3）如图3，点E在△ABC外部时，点P是线段BF上的一点，连接AP，EP，若BG＝10，FG＝13，△BAG的面积为20，求当AP＋EP最小时，AP＋EP的值．

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