如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷672

如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．

18-19九年级上·浙江宁波·期中

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知识点：特殊三角形问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点

的图象的“2倍点”．
(1)下列函数图象上存在“2倍点”的是______（只需填写序号）；
①直线

；②双曲线

；③抛物线

．
(2)若关于x的函数

的图象上存在两个“2倍点”，求c的取值范围；
(3)设关于x的函数

的图象上有且只有一个“2倍点”为点A，关于x的函数

的图象上有两个“2倍点”分别为点B，点C（点B在点C的左边），且

抛物线C：y＝

x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．
（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点　　，　　．
（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁，A₂，……A_n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C_n，抛物线C_n经过点A_n，C_n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁，C₁的顶点坐标为M₁）．
①抛物线C₂的解析式为　　，顶点坐标为　　．
②抛物线C₁上是否存在点P，使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．
③直接写出M_n_﹣₁，M_n两顶点间的距离：　　．

如图1，在平面直角坐标中，抛物线

与x轴交于点

两点，与y轴交于点C，连接BC，直线

交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；
(3)①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；
②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足

，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标．

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