如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷210

如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=

x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=

x²+bx+c向上平移

个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．

2017·广西柳州·一模

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如图，抛物线

轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线

与抛物线交于

两点，其中点

的横坐标为2．
（1）求A，B两点的坐标及直线AC的表达式；
（2）P是线段AC上一动点（P与A，C不重合），过点P作

轴的平行线交抛物线于点E，求

面积的最大值；
（3）点H是抛物线上一动点，在

轴上是否存在点F，使得

四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由．

在一个三角形中，如果其中某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，则称该三角形为“调和三角形”例如我们学过的等边三角形就是“调和三角形”．

(1)已知一个“调和三角形”三条边的长度分别为4，6，m﹣1，求m的值．
(2)已知Rt△ABC是“调和三角形”，它的三边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．
①求a：b：c的值；
②若△ABC周长的数值与面积的数值相等，求a，b，c的值．
(3)在（2）的条件下，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿路线A→B→C运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，设y＝PQ²．
①求y关于t的函数关系式；
②求y的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；
（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．

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